El sentido de la Actividad Matemática

Al explorar el sentido de la actividad matemática y al examinar el misterio de su aplicabilidad, hemos tenido ocasión de detectar varias fases del proceso de construcción de la matemática: Observación de la realidad externa, el mundo a nuestro alrededor; como interna, la de nuestro mundo mental, abstracción, teorización, descenso de la realidad.

La presencia de la realidad en el universo matemático es poderosamente influyente. Por ello no tiene sentido la división de los matemáticos en puros y aplicados. Entendiendo por matemáticos puros, aquellos que se preocupan por el estudio y desarrollo de las estructuras matemáticas por sí mismas, y aplicados aquellos que se enfrentan con las realidades de la naturaleza a través de herramientas de la matemática que puedan ayudar a conocerlas y explorarlas más eficazmente.

Los matemáticos más inminentes de los tiempos pasados y de los actuales, Arquímedes, Newton, Gauss, Poincaré, Hilbert, Von Newmann, Weyl... han desarrollado ambos aspectos de la matemática y es claro que un sano desarrollo de ella no puede obtenerse sino mediante una iteración de estos dos tipos de actividad.

Las tres secciones clásicas de la matemática son: el álgebra, el análisis y la geometría. Pero es necesario ser conscientes de que la división en realidad es "artificial" y que la matemática contemporánea constituye una unidad orgánica en la que la interdependencia entre sus diversos campos es tal vez una de sus características más llamativas.