martes, 16 de julio de 2013

¿Quién copió a quién?. El problema de la tangente vs. la velocidad instantánea

Este documento es la producción final del examen de la materia Tecnología para la Educación Matemática del estudiante Mario Ubaldo Avila en el año 2010.

Actualmente, es Profesor en Matemática recibido en la Universidad Nacional de Salta. Pueden encontrar más producciones del Prof. Avila en su Blog: "Matemáticamente hablando" .

Uno de  los firmes primeros pasos de un estudiante que me enorgulleció dirigir su tesis, y actualmente también su investigación. 


jueves, 14 de febrero de 2013

Matemática al ritmo de Emma

La Web 2.0 resignifica alguna de las características del material auditivo. Como ejemplo, presentamos el programa radial  "Matemática al ritmo de Emma" , en el cual se trabaja una de las propiedades más importantes de los triángulos.


Director: María de las Mercedes Moya
Guionista: Natalia Argüello
Locutor 1: José Bernal
Locutor 2: Franco Monaldi
Alumna: Andrea Monaldi

jueves, 24 de mayo de 2012

"Matemática todos los días". Solución de un problema de Ecuación Diferencial Ordinaria

El video simula la emisión de un capítulo de un programa televisivo ficticio denominado “Matemática todos los días”. El objetivo del programa es mostrar que la matemática está presente en la vida cotidiana. Se intentará responder a la pregunta ¿Cómo se enfría una torta?.
En el video se observa la solución de la Ecuación Diferencial Ordinaria a variables separables, que resulta de modelizar el problema. Se utiliza la Ley de enfriamiento de los cuerpos de Newton para responder a la pregunta formulada . 

jueves, 17 de noviembre de 2011

Blogs recomendados


Los invito a visitar los Blogs: Matemáticamente hablando y Geometría Web, que fueron creados por Mario Ubaldo Ávila y Daniela Elizabeth Arnedo respectivamente.
En "Matemáticamente hablando" encontrará el Cálculo Diferencial e Integral con imágenes en movimiento generadas por Applets creados con GeoGebra, que dan una visión diferente a los conceptos del Cálculo.
En "Geometría Web" encontrarás la geometría dinámica, con ejemplos realizados con Applets en GeoGebra.
En ambos Blogs se aprecia: Diapositivas, Imágenes fijas y móviles, enlaces de interés, etc.

jueves, 20 de octubre de 2011

Insertando Applets en un Blog

En otra entrada se ha mostrado cómo insertar applets en un Blog. Puede encontralo en: http://matema-tic-all.blogspot.com/2009/11/publicando-contrucciones-con-geogebra.html.  En este momento, se coloca "otra manera" para los usuarios que trabajen con versiones más recientes de GeoGebra.



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com


Mueve el punto E en la figura y comprueba el Teorema de Pitágoras.

martes, 18 de octubre de 2011

Demostraciones interactivas del teorema de Pitagoras

Estuvimos aprendiendo nuevas técnicas para dar interactividad a nuestras construcciones en Geogebra y, en el proceso, encontramos varias construcciones interesantes mostrando demostraciones geométricas del teorema de Pitágoras que nos gustaría compartir con Uds.

Demostración de Pappus



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com


  1. Mueve el punto azul hacia arriba del todo. El cuadrado se transforma en un romboide de igual área. ¿Por qué el área del romboide sigue siendo igual al área del cuadrado?
  2. Ahora mueve el punto azul hasta abajo del todo. El romboide se volverá a transformar, esta vez en un rectángulo de igual área. ¿Por qué el área del rectángulo sigue siendo igual al área del romboide?
  3. Haz lo mismo con el punto rojo. Al final, ¿qué conclusión se saca? Escribe en tu cuaderno: "La suma de las  áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del ........................................."
  4. Escribe la frase anterior usando notación algebraica.

Construcción realizada por José Luis Álvarez García y Rafael Losada Liste. Vista en recursostic.educacion.es.

sábado, 20 de noviembre de 2010

¿Qué conoces acerca de Pitágoras? (II)

Entrando en la mente de Pitágoras

Pensó en un pentágono regular, en el que ha trazado sus diagonales:

  1. ¿Cuántas diagonales tiene? R: 5 diagonales
  2. ¿Cuántos triángulos verdes están incluidos en el pentágono? R: 5 triángulos
  3. ¿Qué forma tiene el trazo azul grueso? R: una estrella de 5 puntas
  4. ¿Qué figura es la marcada con azul claro? R: un pentágono
  5. ¿Cuántos triángulos quedan determinados en la figura? R: 10 triángulos
  6. ¿Qué representa el número 10? R: La Tetraktis
  7. ¿Puedo seguir haciendo el mismo proceso en el pentágono más chico? R: Si
  8. ¿Qué obtendría?: R: La Tetraktis
  9. ¿Cuántas veces puedo realizar ese procedimiento? R: infinitas veces
Se ha representado una manera de cómo Pitágoras percibió la imagen del Pentágono en su mente, luego creó otra imagen mental.

¿Qué más Pensó? 10 = 1 + 3 + 6, y resulta que 10 es ahora "suma de tres números triangulares". Y, 10 es un número triangular.

¿La suma de números triangulares es siempre otro número triangular? R: SI
¿Cómo puedo representar el 10 como suma de otros números?
10 = 5 + 5 = 2.5
¿Qué significa el 2? La dualidad
¿Qué representa el número 5? El matrimonio, el pentágono
5 = 4 + 1. O sea 5 es la suma de dos números cuadrados. Sigue pensando en su representación mental, reproduciendo detalles.
  • 1 es cuadrado, triangular y pentagonal
  • 3 es triangular
  • 4 es cuadrado
  • 5 es pentagonal
¿Será que así pensó cuando sostuvo que la estrella de 5 puntas era el "símbolo pitagórico"?. Creo que si, ese proceso es recursivo e infinito.
Aparece el concepto de "infinito", en su representación mental.
¿Qué pasa con el Teorema?. Pitágoras piensa en un triángulo, de lados a, b e hipotenusa c.

Sabe que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

(el famoso teorema), ya es una representación mental que está automatizada.

Para desplazarse desde A hasta B, se da cuenta que la menor distancia es la AB. Esto lo observó dibujando en la arena, y sumando las áreas de los cuadrados asentados en los lados del triángulo. Esta forma de representación mental, es una de las "Demostraciones del Teorema de Pitágoras" (Existen más de 250 demostraciones). Ese proceso mental le sirvió para acortar sus tiempos de ir de un lado a otro, caminar menos (aunque a él le encantaba caminar por la arena, muchas veces descalzo)
Pitágoras consideraba el número 4 especialmente importante. Así, el alma está relacionada al fuego, y el fuego es un tetrahedro, y un tetrahedro tiene cuatro vértices y cuatro caras, y es el más pequeño de los poliedros regulares.

Un tetraedro tiene dos propiedades especiales: es el más pequeño de los poliedros y tiene el mismo número de vértices y caras. Ambas propiedades resultan del hecho que su número de vértices es uno más que la dimensionalidad del espacio. Podemos admitir, entonces, que el número 4 es importante a Pitágoras por la misma simple razón que 4 es importante a Einstein, 4 = 3 + 1. Para Eintein, la cuarta dimensión, 3 (componentes del espacio: x, y, z) y 1 (componente del tiempo t).

Para finalizar no podemos dejar de decir que sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda al menos que existió su famoso teorema.

El estudio de Pitágoras debería centrarse no sólo a los descubrimientos matemáticos, sino de su pensamiento, su forma de vida, sus costumbres, su filosofía de vida. Existen en la actualidad Pitagóricos no sólo en su filosofía de vida, sino también en su estructura de pensamiento.

Mucho por decir de este personaje histórico, lleno de misterios ocultos, laberintos en todos los sentidos. Para ello, es necesario conocer mucho sobre Aritmética, Geometría, Música, Astronomía, Filosofía y rendir todas las pruebas pertinentes para el estilo de vida de un meditador como él y comulgar con su filosofía mística.

Es una pena que ningún programa de televisión pueda realizar una entrevista a Pitágoras de Samos. Seguramente, conseguiría un aplauso al público asistente.

Tal vez recorriendo el mundo pitagórico, aprenderemos aquello que nos servirá para la convivencia social.

Para conocer un poco más de estos hechos, puede hacer clic aquí
En los siguientes slides, puede encontrar un resumen de lo escrito.
Estudio de la ejecución experta. Análisis de un caso. Pitagoras de Samos. La casa de Pitagoras: Los laberintos de sus misterios

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