martes, 24 de noviembre de 2009

Enseñando la función lineal con multimedia

Este video muestra una clase de matemática con alumnos que están trabajando con un libro virtual.

Es interesante observar el comportamiento de los mismos durante la clase donde se conjuga tres elementos fundamentales: lápiz, papel y computadora.

Medios Audiovisuales

Los medios audiovisuales tienen características simbólicas a tener en cuenta:
  • Son altamente motivadores para el aprendizaje, por su alto grado de realismo.
  • Multisensorialidad
  • Utiles para el trabajo con actitudes
  • Son ilusorios: legitimizan una realidad como verdadera
  • Feedback no inmediato
  • Pueden propiciar la pasividad
Entre los medios que se pueden nombrar tenemos los videos y la televisión. Los mismos dentro de la Educación Matemática son útiles para la motivación y para generar problemas.

Lo que hay que tener en cuenta es el guionado, que difieren de manera significativa.

El siguiente ejemplo muestra un video de Les Luthiers formulando el Teorema de Thales



Para poder apreciar la diferencia entre el video y la televisión educativa, lo mejor es poder visualizarlos casi en forma paralela.

El siguiente ejemplo muestra al Dr. Adrian Paenza en uno de sus programas que realiza en Canal Encuentro.En el mismo plantea la situación:¿Se puede ser un tercio italiano?.
Este ejemplo de televisión educativa puede ser utilizado como disparador para la enseñanza del tema fracciones.

video

Insertando audio en el Blog

En la siguiente presentación encontrarás una manera para insertar audio dentro de tu Blog. Espero que te sea de utilidad, y lo comentes.


Si conoces otra manera de insertar audio, me encantaría que compartas la misma. Muchas gracias!

Escuchando a la esposa de Pitágoras

¿Conoces a Teano?, si quieres saber algo de ella escúchala.


Esta animación es arte realizado por el Lic. Walter Campi




Si quieres saber más haz click aquí

Publicando contrucciones con GeoGebra

En la siguiente presentación podrás ver el paso a paso de como publicar tus construcciones realizadas en GeoGebra en tu blog.



¿Te sirvió la ayuda?, ¿Podrás publicar tus construcciones?

Actualización: Se ha subido una presentación que indica la manera de subir Applets a un Blog. Se sugiere que la visite: http://matema-tic-all.blogspot.com/2011/10/insertando-applets-en-un-blog.html

Teorema de Pitágoras

Construyendo con GeoGebra. Un simple ejemplo del teorema de Pitágoras aplicado al triángulo ABC.














Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


Mueva los puntos A, B y C para observar la relación de la superficie de los cuadrados.

¿Te animas a hacer una construcción con GeoGebra y subirla a tu blog?

domingo, 15 de noviembre de 2009

Un poema matemático y algo más...

Existe un fragmento del libro "Introducción a la Teoría Analítica del Calor" (Fourier - 1822), al que Maxwell llama un "gran poema matemático". ¿Disfrutamos del mismo?.

Un poema Matemático

"No puede haber un lenguaje más universal ni más simple que el del Análisis; más exento de errores y de oscuridades, es decir más digno de expresar las relaciones invariantes de los seres naturales. Considerando bajo este punto de vista, el análisis matemático es tan extenso como la naturaleza misma, define todas las relaciones sensibles, mide el tiempo, los espacios, las fuerzas, las temperaturas... su atributo principal es la claridad; no tiene en absoluto signos para expresar nociones confusas. Relaciona los fenómenos más diversos y descubre las analogías secretas que los une.

Si la materia se nos evade, por su extrema tenuidad, como la del aire y de la luz, si los cuerpos están situados lejos de nosotros, en la inmensidad del espacio, si el hombre quiere conocer el espectáculo de los cielos en épocas sucesivas que un gran número de siglos separa, si las acciones de la gravedad y el calor se ejercen en el interior del globo sólido a profundidades que nos sería siempre inaccesibles, el análisis matemático puede, con todo, dominar las leyes de estos fenómenos".

¿Les gustó?. Verán la riqueza que encierra esta rama de la matemática!!.

En el desarrollo del Cálculo Infinitesimal, en el siglo XVII, al estudiar la derivada de funciones, la integral... surgieron profundos problemas relacionados con los procesos infinitos que hubo que introducir, aún sin entenderlos muy bien. Hasta fines del siglo XIX, con Weierstrass, no se logró una expresión del Cálcuo Infinitesimal suficientemente correcta y rigurosa. Ello fue posible gracias a la revisión de conceptos básicos como el número real, la noción de límite, la de continuidad.

Si Uds tienen interés por la matemática como herramienta útil para el campo al que se van a dedicar en el futuro, puede causarles un poco de gracia ver como los matemáticos se esfuerzan a veces por demostrar "lo obvio" con trabajo a partir de principios y procesos que aparentemente son mucho menos intuitivos.

La justificación de los matemáticos es que lo suyo no es solo "hacer matemática útil" sino procurar que, además sea "sólida y rigurosa".

Si quieres conocer a matemáticos a lo largo de la historia, con breves descripciones... puedes hacer clic aquí.


El Análisis Matemático

El Análisis es una de las tres grandes ramas de la matemática. Es hija directa del Cálculo, la gran invención que encontró una forma manejable en el siglo XVII, gracias al esfuerzo de Newton y Leibnitz. Constituyó una herramienta indispensable para la física moderna.

La filosofía subyacente al Cálculo se puede entender del modo que sigue:

Deseamos estudiar cómo se desarrolla un proceso complicado que aparece en la naturaleza, en una máquina, en una estructura económica o social, o tal vez en un mundo matemático ideal. Analizamos primero lo que ocurre "localmente", es decir en una porción reducida, para un cambio pequeño de tal o cual variable del fenómeno. Al proceder asi, tal vez podamos aplicar algún principio característico del proceso. Tal formulación aparece a menudo en forma de una ecuación diferencial. Su resolución permite conocer como se comporta el fenómeno, no ya "localmente" sino "globalmente".

El campo actual de las ecuaciones diferenciales es amplísimo y de los más activos en el presente, sobretodo estimulado por el interés actual en los problemas no lineales que abren todo un mundo nuevo a la investigación.

La teoría de funciones de variable compleja constituye otro de los campos importantes del análisis actual. Se centra en el estudio de funciones analíticas, de las funciones como la exponencial, el seno, el coseno, son representables mediante una serie de potencias. Su aplicabilidad en campos tan diversos como la teoría de los números, dinámica de fluidos, ingeniería eléctrica, física de alta energía, constituye una inagotable fuente de asombro.

El análisis armónico comenzó con el estudio matemático de la cuerda vibrante. Bernoulli, en el siglo XVIII, lo abordó tratando de representar el movimiento como una superposición de movimientos armónicos fundamentales. Es decir, de movimientos representables por funciones trigonométricas, sen(kx), cos(kx). Fourier, en el siglo XIX estudió la ecuación diferencial que rige la conducción del calor mediante el mismo método. Este modo de representación de funciones, así como los métodos que su desarrollo ha mostrado, constituye una de las herramientas más poderosas en la práctica, y en la teoría para el estudio de las ecuaciones diferenciales.

Miguel de Guzmán Ozámiz, al ingresar a la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en el año 1983, su discurso fue titulado: " Impacto del Análisis Armónico. El sueño Pitagórico: todo es armonía y número". Saber más...

El análisis funcional es otra de las áreas del Análisis Matemático. Considera a las funciones como elementos, como puntos de un espacio, introduce guiándose en las correspondientes ideas del espacio tridimensional, las nociones de distancia entre dos funciones, ángulo, espacio lineal...

El estudio de la estructura así creada resulta extraordinariamente fecunda para la resolución de muchos problemas complejos de ecuaciones diferenciales, mecánica cuántica, etc.

El sentido de la Actividad Matemática

Al explorar el sentido de la actividad matemática y al examinar el misterio de su aplicabilidad, hemos tenido ocasión de detectar varias fases del proceso de construcción de la matemática: Observación de la realidad externa, el mundo a nuestro alrededor; como interna, la de nuestro mundo mental, abstracción, teorización, descenso de la realidad.

La presencia de la realidad en el universo matemático es poderosamente influyente. Por ello no tiene sentido la división de los matemáticos en puros y aplicados. Entendiendo por matemáticos puros, aquellos que se preocupan por el estudio y desarrollo de las estructuras matemáticas por sí mismas, y aplicados aquellos que se enfrentan con las realidades de la naturaleza a través de herramientas de la matemática que puedan ayudar a conocerlas y explorarlas más eficazmente.

Los matemáticos más inminentes de los tiempos pasados y de los actuales, Arquímedes, Newton, Gauss, Poincaré, Hilbert, Von Newmann, Weyl... han desarrollado ambos aspectos de la matemática y es claro que un sano desarrollo de ella no puede obtenerse sino mediante una iteración de estos dos tipos de actividad.

Las tres secciones clásicas de la matemática son: el álgebra, el análisis y la geometría. Pero es necesario ser conscientes de que la división en realidad es "artificial" y que la matemática contemporánea constituye una unidad orgánica en la que la interdependencia entre sus diversos campos es tal vez una de sus características más llamativas.

Aprendamos a colocar PowerPoint en nuestro Blog

martes, 10 de noviembre de 2009

Los medios auditivos

Los medios auditivos tienen características simbólicas para tener en cuenta:
  • Mensaje Fugaz
  • Estimulan la imaginación
  • Son de amplia difusión y accesibles económicamente
  • No existe feedback inmediato
  • Propician la pasividad y el individualismo
  • Unisensoriales
Por lo tanto es un medio tecnológico "Asincrónico".
Entre los medios auditivos que podemos utilizar para la enseñanza de la matemática está la "Radio".

De hecho, para poder enseñar mediante la radio debemos tener en cuenta el emisor y el receptor. Seleccionar el tema a enseñar y comenzar un "guionado". Luego viene el proceso de edición de audio. Esto se lo lleva dentro de una sala de Radio. Sin embargo, podemos realizar algunos guiones radiales educativos que pueden ser escuchados y/o teatralizados por nuestros estudiantes.

De esta manera es interesante "animarse" a comenzar con esta aventura.

Puedes escuchar un guión radial haciendo clic en el botón de "play" que figura en la barra de herramientas hubicada debajo del parlante. Este guionado fue realizado por estudiantes del Profesorado en Matemática de la Universidad Nacional de Salta en la materia "Tecnología para la Educación Matemática" del año 2009 (TEM2009).

Dirección: Marita. Edición:Franco Monaldi. Las voces: Franco Monaldi, José Bernal, Marita




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